2013-2014学年广东省广州市天河区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x＜1           B．x≤1          C．x＞1       D．x≥1

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称的是（    ）

3. 难度：简单

下列事件中，是不可能事件的是（     ）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

4. 难度：简单

已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（      ）

A.外离        B.外切        C.相交      D.内切

5. 难度：简单

将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x+2）²                B．y=3（x-2）²         C．y=3x²+2         D．y=3x²-2

6. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

A．12个              B．14个           C．15个          D．16个

7. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.k＞1              B.k＞-1且k≠0

C.k≥-1且k≠0      D.k＜1且k≠0

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．a＞0                          B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0                          D．3是方程ax²+bx+c=0的一个根

9. 难度：中等

如图，，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠B=60°                B．∠BOC=120°

C．的度数为240°     D．弦BC=

二、填空题

10. 难度：简单

△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）

A．80°         B．160°       C．100°       D．80°或100°

11. 难度：简单

计算：

12. 难度：简单

设x₁、x₂是方程x²-4x+3=0的两根，则x₁+x₂=        .

13. 难度：简单

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为          。

14. 难度：简单

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则AB′的长为     

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，若OC=AB=，则半径OB的长为        

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=         

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：（1）4x²-9=0        (2)x(x-2)+x-2=0

18. 难度：简单

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，

求：

（1）Rt△ABC的面积；

（2）斜边AB的长．

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁OB₁．

（2）填空：点A₁的坐标为                ．

（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

20. 难度：中等

某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽．这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求b，c的值．

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

23. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．

（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．

（2）若点E为的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．

（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．

（1）求m，n的值．

（2）求抛物线的解析式．

（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．

25. 难度：中等

如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：

（1）能否围成面积为300m²的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．

（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）

（3）围成的各种设计中，最大面积是多少？