2013-2014学年广东省九年级第一学期期中测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．   B．  C．  　　D． 

2. 难度：简单

在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.等边三角形     B.等腰梯形    　　　C.平行四边形     D.圆

3. 难度：简单

若一元二次方程中的，则这个一元二次方程是（     ）

A、    B、      C、     D、

4. 难度：简单

如图，已知AB是⊙O的直径，，，那么的度数是（    ）

A、       B、      C、        D、

5. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A、  B、   C、    D、

6. 难度：简单

若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（　　）

A．点A在圆内     B.点A在圆上     C.点A在圆外     D. 不能确定

7. 难度：简单

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（   ）

A.(80+2x)(50+2x)=5400  B.(80－x)(50－x)=5400

C.(80+x)(50+x)=5400    D.(80－2x)(50－2x)=5400

二、填空题

8. 难度：简单

一元二次方程的两根分别为，则=       ，=                .

9. 难度：简单

如图，已知∠ACB=120º，则∠AOB=_______.

10. 难度：简单

已知⊙与⊙相切，⊙的半径为3cm，且=8，则⊙的半径为           ．

11. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆⊙O，切点分别是D、E、F，如果AC=3cm，BC=4cm，则内切圆⊙O的半径等于           .

三、解答题

12. 难度：简单

解方程：

（1）            （2） 

13. 难度：简单

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=10，CM=2，求AB。

14. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△，画出△. 并求AA₁的长度

（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△，并写出△各顶点的坐标；

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，.

（1）求的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线。

16. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）

（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为　　 公顷，比2010年增加了　　　公顷。

（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。

17. 难度：中等

已知一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， ）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.

（1）求弦AB的长；

（2）求直线PC的函数解析式；

（3）连结AC，求△ACP的面积.

19. 难度：中等

将一幅三角板Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放，点E, A, D, B在一条直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转（0°＜＜90°）角，在旋转过程中，直线DE与AC相交于点M，直线DF与BC相交于点N，分别过点M, N作直线AB的垂线，垂足分别为G, H.

（1）当=30°时（如图2），求证：AG=DH;

（2）当=60°时（如图3），（1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由.