2013-2014学年广东广州协助学校40、铁二、37、八一中学初三上期中数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A．      B．       C．        D．

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．             B．          C．             D．

3. 难度：简单

已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（　 ）

A．0          B．1       C．－1         D．无法确定

4. 难度：简单

下列计算错误的是（  ）

A．     B．    C．    D．

5. 难度：简单

用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（　　）

A．           B．

C．           D．

6. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）

A．20°           B．40°            C．50°          D．80°

7. 难度：中等

如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达

A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（　　）

A．60°       　B．72°     C．108°      D．120°

8. 难度：简单

某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）

A．15500（1+x）²=12000            B．15500（1﹣x）²=12000

C．12000（1﹣x）²=15500           D．12000（1+x）²=15500

9. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（    ）

A．(1，)     B．(－1，)    C．(－，1)      D．(，－1)

10. 难度：简单

观察下列各等式：；；；；……，则第n个等式可表示为（    ）

A．                   B．

C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

写一个比大的整数是      ．

12. 难度：简单

若是一元二次方程的两个根，则的值是     ；的值是     ．

13. 难度：简单

如果，那么=      ．

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是      ．

15. 难度：中等

如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m²．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为      __  ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D^′ 时，则CD^′=      ．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：.

18. 难度：简单

计算：.

19. 难度：简单

如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；

（2）平移△ABC，使点A移动到点A₂（0，2），画出平移后的△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称，写出其对称中心的坐标．

20. 难度：简单

已知是方程的一个根，求的值．

21. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．

（1）求证：∠BCD=∠CBD；

（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．

22. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简：．

23. 难度：中等

某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克樱桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

24. 难度：中等

已知：关于的一元二次方程．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设上述方程的两个实数根分别为x₁、x₂，求：当取哪些整数时，x₁、x₂均为整数；

（3）设上述方程的两个实数根分别为x₁、x₂，若，求k的值．

25. 难度：困难

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段FG的长．