2013-2014学年山东诸城龙源学校九年级上学期第三次学情检数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A．4个            B．3个           C．2个       D．1个

2. 难度：简单

如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（    ）

A．2    B．4    C．    D．

3. 难度：简单

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）

A、    B、      C、    D、

4. 难度：简单

方程的解是（    ）

A．                  B．

C．或         D．或

5. 难度：简单

正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（   ）

A.（－2，2）  B.（4，1） C.（3，1）    D.（4，0）

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程(a－5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（    ）

A．a≥1               B．a＞1且a≠5

C．a≥1且a≠5        D．a≠5

7. 难度：简单

某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

8. 难度：简单

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（   ）

A．相交     B．外离     C．内含     D．外切

9. 难度：简单

如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为（     ）

A.      B.      C.      D.

10. 难度：简单

AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（     ）

A．20°     B．30°     C．40°     D．50°

11. 难度：简单

在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（   ）

A.点A    B.点B     C.点C      D.点D

12. 难度：简单

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（    ）

A．40°      B．55°      C．65°     D．70°

二、填空题

13. 难度：简单

方程的解是__________________.

14. 难度：简单

函数的自变量的取值范围是_________________.

15. 难度：简单

如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.

16. 难度：简单

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是           

17. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为       .

18. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m=       .

三、解答题

19. 难度：中等

某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为    万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径。

22. 难度：中等

（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm²，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

23. 难度：中等

已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.

（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.

（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.

（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.