2013-2014学年山东聊城冠县东古城镇中学九年级上期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图案中，不是中心对称图形的是（     ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

下列命题中，真命题是（    ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

3. 难度：简单

若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（　　）

A．1   B．2   C．1或2   D．0

4. 难度：简单

二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

5. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A．       B．   C．      D．

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（       ）

A．    B．

C．    D．

7. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（   ）

A．  B．  C．  D．

8. 难度：简单

⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（　　）

A．6cm     B．4cm     C．8cm      D．cm

9. 难度：简单

两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（     ）

A．相交    B、外切    C．内切      D．外离

10. 难度：简单

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（    ）

A．相离   B．相切   C．相交   D．无法确定

11. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°  B．60°   C．65°    D．70°

12. 难度：简单

已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（    ）

A．2          B．6        C．8     D．12

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．  B．  C．   D．

二、填空题

14. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是          ．

15. 难度：简单

若菱形的两条对角线长分别是8、6，则这个菱形的面积是     

16. 难度：简单

将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是          

17. 难度：简单

已知O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=       .

18. 难度：简单

已知扇形的弧长是2π，半径为10cm，则扇形的面积是        cm²

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

20. 难度：中等

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若tan∠C=，求弦MN的长．

21. 难度：中等

一次函数的图像与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△OAB的面积．

（3）写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

23. 难度：中等

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

求证：（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），△AOE∽△COF；

（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

24. 难度：中等

某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用它们生产A、B两种产品共50件，已知每生产一件A种产品，需要甲种原料9kg、乙种原料3kg，获利700元，生产一件B种产品，需要甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利1200元．

（1）利用这些原料，生产A、B两种产品，有哪几种不同的方案？

（2）设生产两种产品总利润为y（元），其中生产A中产品x（件），试写出y与x之间的函数解析式．

（3）利用函数性质说明，采用（1）中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少？