2013-2014学年山东泰安高新区第一中学九年级第一学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（　　）

A．  1个  B．   2个  C．   3个  D．  4个

2. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．BO=DO    B．CD=AB    C．∠BAD=∠BCD    D．AC=BD

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行   B．对角线相等

C．对角线互相平分     D．两组对角分别相等

4. 难度：简单

在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂，则P₂点的坐标为（　　）

A．（1.4，﹣1）  B．（1.5，2）  C．（1.6，1）  D．（2.4，1）

5. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（x+1）²﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣    B．m≥0    C．m≥1    D．m≥2

6. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）²=1   B．（x﹣2）²=1    C．（x+2）²=9    D．（x﹣2）²=9

7. 难度：简单

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm    B．4cm    C．5cm    D．6cm

8. 难度：中等

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

已知两圆半径r₁、r₂分别是方程x²﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（　　）

A．相交    B．内切        C．外切   D．外离

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（　　）

A．πa    B．2πa    C．    D．3a

11. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A．y₃＜y₁＜y₂     B．y₁＜y₂＜y₃     C．y₂＜y₁＜y₃     D．y₃＜y₂＜y₁

12. 难度：简单

抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（　　）

A．（3，1）   B．（3，﹣1）   C．（﹣3，1）  D．（﹣3，﹣1）

13. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂．其中说法正确的是（　　）

A．①②    B．②③    C．①②④    D．②③④

14. 难度：简单

在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

15. 难度：简单

将抛物线y=（x﹣1）²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣2）²   B．y=（x﹣2）²+6    C．y=x²+6    D．y=x²

二、填空题

16. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　_________　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

17. 难度：简单

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为　_________　．

18. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　_________　．

19. 难度：简单

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　_________　（度）．

20. 难度：简单

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为　_________　．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

22. 难度：中等

2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．