2013-2014学年安徽蚌埠六中九年级11月阶段检测数学试卷（解析版）

一、计算题

1. 难度：简单

已知： ，求的值．

二、解答题

2. 难度：简单

已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

3. 难度：简单

已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．

（1）求两个函数的解析式；

（2）若已知另一点的横坐标为，结合图象求出时ｘ的取值范围．

4. 难度：中等

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32.连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）求线段AE的长.

5. 难度：中等

中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.

九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（）的捕捞与销售的相关信息如下：

鲜鱼销售单价（元/kg）	20
单位捕捞成本（元/kg）
捕捞量（kg）	950-10x

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？

（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（元）之间的函数关系式；（当天收入=日销售额日捕捞成本）

（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

6. 难度：中等

如图，直线AB过点A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函数的图象与直线AB交于C，D两点，连接OC，OD.

（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，问：当n为何值时，S取最大值？并求这个最大值；

（2）若m＝8，n＝6，当△AOC，△COD，△DOB的面积都相等时，求p的值.

7. 难度：中等

如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

（3）若存在点P，使，请直接写出相应的点P的坐标

三、选择题

8. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A．（1，3）      B．（－1，3）      C．（1，－3）      D．（－1，－3）

9. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）

A．y=x²+1　　　B．y=x²﹣1　    C．y=（x﹣1）²　　 D．y=（x+1）²

10. 难度：简单

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（    ）

A．       B．      C．     D．

11. 难度：简单

如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（    ）

A.x>3    B.x<3    C.x>1    D.x<1

12. 难度：简单

如图，正方形ABPC的边长为2，反比例函数过点A，则k的值是（    ）

A．         B．       C．       D．

13. 难度：简单

已知如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值（    ）

A.2         B.3         C.4       D.5

14. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，那么下列判断不正确的是(  )

A.ac＜0

B.a－b＋c＞0

C.b＝－4a

D.关于x的方程ax²＋bx＋c＝0根是x₁＝－1，x₂＝5

15. 难度：中等

如图，已知双曲线(x>0)，(x>0),点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA、PO分别交双曲线于B、C两点，则△PAC的面积为  (　　)

A.1            B.1.5          C.2               D.3

16. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（　　）

A.3        B.2        C.1        D.0

17. 难度：中等

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A.当x=3时，EC<EM              B.当y=9时，EC>EM

C.当x增大时，EC•CF的值增大    D.当y增大时，BE•DF的值不变

四、填空题

18. 难度：简单

若是二次函数，则＝________________________  

19. 难度：简单

已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为               

20. 难度：简单

抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为          ．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　　．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.