2013-2014学年安徽淮南第二十中学九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（    ）

A.     B.    C.    D.

2. 难度：简单

在根式中，最简二次根式有（    ）

A.4个       B.3个        C.2个        D.1个

3. 难度：简单

化简得（    ）

A.    B.      C.      D.

4. 难度：简单

一元二次方程ax²+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（    ）

A.有两个正根                              B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大            D.有一正根一负根且负根绝对值大

5. 难度：简单

在△ABC中，∠A＝α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程有两相异实根，则k的取值范围是（    ）

A.k<       B.k<且k≠1

C.0<k<     D.k≠1

7. 难度：简单

两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（    ）

A.外离        B.相交       C.外切       D.内切

8. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的有（    ）

A.4个        B.3个       C.2个       D.1个

9. 难度：中等

以下命题正确的是（    ）

A.圆的切线一定垂直于半径；

B.圆的内接平行四边形一定是正方形；

C.直角三角形的外心一定也是它的内心；

D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内

10. 难度：简单

当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（    ）

A.20°           B.12°         C.10°            D.60°

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²－6x＋4＝0的两个实根分别为x_1、x₂，那么(x₁－x₂)²的值为        。

12. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB＝1cm,CD=4cm,则弦心距OE的长是          cm.

13. 难度：简单

请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程            .

14. 难度：中等

已知等边三角形的边长是4，则它的一边上的高是    ， 外接圆半径是      .

15. 难度：简单

（1）＝    ；（2）＝      .

16. 难度：简单

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝30°，则∠BAC＝       .

17. 难度：中等

方程组的解是            .

18. 难度：简单

已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为       cm².（结果中保留）

19. 难度：简单

观察分析下列数据，按规律填空：         （第n个数）.

20. 难度：简单

掷一个均匀的小正方体，小正方体各面写有数字1、2、3、4、5、6，朝上一面出现质数的概率是       .

三、解答题

21. 难度：简单

如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.

四、计算题

22. 难度：简单

计算：

（1）

（2）

五、解答题

23. 难度：中等

解方程：（1）x²－3x－5=0(用配方法)；（2）（2x－3）²=x².

24. 难度：简单

已知a+b=－5,ab=1，求的值.

25. 难度：中等

已知AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD于D，连接BC，求证BC平分∠PBD.

26. 难度：困难

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.

(1)经过多长时间，S_△PQB=S_△ABC

(2)经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？

27. 难度：中等

小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.

（1）若小明恰好抽到了黑桃4;

①请在方框中绘制这种情况的树状图;

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;

（2）小明、小华约定：只抽一次，若小明抽到牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明理由.