2013-2014学年安徽淮南潘集区九年级上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的算术平方根是（     ）

A．4    B．     C．2      D．

2. 难度：简单

如果代数式有意义，那么的取值范围是（    ）

A．x≥0       B.x≠1

C.x>0         D．x≥0且x≠1

3. 难度：简单

在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．

A. ③④⑥     B. ①③⑥     C. ④⑤⑥      D. ①④⑥

4. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A．     B．

C．     D．

5. 难度：简单

已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（    ）

A．1        B．-1        C．2            D．-2

6. 难度：简单

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A．3cm      B．4cm        C．5cm        D．6cm

7. 难度：简单

若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（     ）

A．6，     B．，3    C．6，3    D．，

8. 难度：简单

已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为(    )

A.15πcm²     B.30πcm²      C.60πcm²      D.cm²

9. 难度：简单

下列事件为必然事件的是(    )

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

10. 难度：简单

若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为(   ）

 A．     B．       C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

使等式成立的条件是__            ___。

12. 难度：简单

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为                ．

13. 难度：简单

甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是        ．

14. 难度：中等

已知的直径CD＝10cm，AB是的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为              cm。

三、计算题

15. 难度：简单

计算：

四、解答题

16. 难度：简单

解方程:x²-4x+1=0

17. 难度：中等

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为(0，2)，再将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．

(1)画出线段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接写出点A₁到达点A₂所经过的路径长．

19. 难度：中等

过O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF.

20. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．

（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；

（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.

规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.

小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由.

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求弦AC的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

“双十一”期间，潘集某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券(指针若指向分界线算是指向右边扇形区域)．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得      元购物券，最多可得       元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

23. 难度：中等

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.

（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数.

（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.