2013-2014学年安徽六安裕安区苏南中学九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（　　）

A．y=2x+1      B．y=﹣2x+1      C．y=x²+2      D．y=x﹣2

2. 难度：简单

若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A．     B．     C．     D．

3. 难度：简单

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3

则当x=1时，y的值为（　　）

A．5      B．﹣3      C．﹣13      D．﹣27

4. 难度：简单

如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）

A．      B．      C．      D．

5. 难度：简单

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）

A．1条      B．2条      C．3条      D．4条

6. 难度：简单

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A．10米      B．12米      C．15米      D．22.5米

7. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．4：3      B．3：4      C．16：9      D．9：16

8. 难度：简单

如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（　　）

A．      B．      C．      D．

9. 难度：简单

计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（　　）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：中等

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y₁＞y₂；  ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（　　）

A．①②      B．①④      C．②③      D．③④

二、填空题

11. 难度：简单

如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_________（填一个即可）

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是_________．

13. 难度：简单

如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是_________米（结果精确到0.1米）．

14. 难度：简单

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有_________条．

三、计算题

15. 难度：简单

计算：

四、解答题

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

17. 难度：简单

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线BC的解析式．

18. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．

20. 难度：中等

在关于x，y的二元一次方程组中．

（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

21. 难度：中等

如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

22. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；

（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．