2013-2014学年天津学大教育信息咨询有限公司九年级上学期期末复习数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：简单

已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是

A．x₁=1,x₂=-2      B．x₁=1,x₂=2   C．x₁=1,x₂=0    D．x₁=1,x₂=3

3. 难度：简单

已知二次函数，则下列说法正确的是(    )

A．y有最小值0，有最大值－3

B．y有最小值－3，无最大值

C．y有最小值－1，有最大值－3

D．y有最小值－3，有最大值0

4. 难度：简单

已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为

A．或   B．   C．   D．

5. 难度：简单

已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（     ）.

A．x<2          B．x<-1       C．           D．x>-1

6. 难度：简单

如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（     ）

A．x>1       B．x<1     C．0<x<1      D．-1<x<0

7. 难度：简单

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是

A．      B．       C．       D．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是(     )

A．BD⊥AC    B．AC²=2AB·AE

C．BC＝2AD   D．△ADE是等腰三角形

9. 难度：简单

如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是

A．       B．       C．       D．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：

①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0

其中正确的个数有（     ）

A．1个         B．2个         C．3个      D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第　  象限．

12. 难度：简单

已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为          .

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　    　．

14. 难度：简单

如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x²+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为              .

15. 难度：简单

如图所示，半圆的直径AB=_______________.

16. 难度：简单

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为         ．

17. 难度：简单

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为             米．

18. 难度：简单

如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm²，则正八边形的面积为　    　cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．

20. 难度：中等

已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y₁的部分对应值如下表所示：

x	…	―1	0	3	…
	…	0		0	…

（1）求y₁与x之间的函数关系式；

（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y₂）．

①求y₂与x之间的函数关系式；

②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范围．

21. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长；

（3）求证:BE是⊙O的切线.

22. 难度：中等

某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：

等级（x级）	一级	二级	三级	…
生产量（y台/天）	78	76	74	…

（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_____；

（2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：______；

（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

24. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由