2013-2014学年四川省成都市高新区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

Sin30°的值是（     ）

A．             B.           C.1           D.

2. 难度：简单

如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是(     )

A．        B．         C．      D．

3. 难度：简单

某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（     ）

A．            B．             C．           D．

4. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是

A．         B．       C．     D．

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是(  　 )

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

下列命题中，不正确的是(     )

A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

B．有一个角是直角的菱形是正方形

C．对角线相等且垂直的四边形是正方形

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

7. 难度：简单

将抛物线y＝x²＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(  )

A．y＝(x＋2)²＋2     B．y＝(x＋2)²－2

C．y＝(x－2)²＋2     D．y＝(x－2)²－2

8. 难度：简单

某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是(   )

A．至少有两名学生生日相同

B．不可能有两名学生生日相同

C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大

D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大

9. 难度：简单

如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（     ）

A.2              B.2              C.4              D.4

10. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点C在弦AB上，AC＝AB，则OC的长为(　　)

A．          B．      C．             D．

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝　　　　．

12. 难度：简单

袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋中随机的摸出1个球，则它是红球的概率是           .

13. 难度：简单

二次函数y＝x²－6x＋n的部分图象如图所示，则它的对称轴为 x＝　　　　　．

14. 难度：简单

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　　．

三、计算题

15. 难度：简单

计算：2^－1－(π－2014)⁰＋cos²45°＋tan30°•sin60°．

四、解答题

16. 难度：简单

解方程：x²－7x＋6＝0

17. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小

球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每

消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返

还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

(1)该顾客至少可得到　 　元购物券，至多可得到　 　元购物券；

(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

18. 难度：中等

某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．

（1）求斜坡B点处的高度；

（2）求斜坡AB的坡度．

19. 难度：中等

如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。

(1)求a的值；

(2)求反比例函数的表达式；

(3)求△AOB的面积。

20. 难度：中等

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.

①求证：DF=CN；

②连接AC.求DH:HE: EF的值；

（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N. 判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）

五、填空题

21. 难度：简单

若实数满足，则     。

22. 难度：简单

如果c是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，d是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的二次函数y=x²–2cx+d² 与x轴有交点的概率为               . 

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S_△ABC =5 S_△BDF，其中正确的结论序号是_____________．

24. 难度：困难

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是　　　　．

25. 难度：困难

如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点落在反比例函数的图像上，另“7”字形有两个顶点落在轴上，一个顶点落在轴上.

（1）图1中的每一个小正方形的面积是          ；

（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是            .（用含的代数式表示）

六、解答题

26. 难度：中等

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；

(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．

27. 难度：中等

如图，半圆中，将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于两点（点在内部），与交于点,与交于点.

(1)求的度数;

(2)若是的中点，求的值;

(3)若,求的长.

28. 难度：困难

已知：抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；

(3)在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.