2013-2014学年四川省乐至县九年级上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是（    ）.

A.x＞1       B.x＜1   C.x≥1     D.x≤1

2. 难度：简单

下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）.

A.x²+4=0         B.4x²﹣4x﹣1=0   C.x²﹣x﹣3=0      D.x²+2x﹣1=0

3. 难度：简单

已知二次根式与是同类二次根式，则的值不可能是（    ）.

A．3       B．31   C．13.5       D．5

4. 难度：简单

把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（      ）.

A.(5,4)  B.(-1,4)   C.(2,7)   D.(2,1)

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）.

A．sinA=cosA       B．sinA＞cosA         C．sinA＞tanA        D．sinA＜cosA

6. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（      ）.

A.AB∥EF

B.AB+DC=2EF

C.四边形AEFB和四边形ABCD相似.

D.EG=FH

7. 难度：简单

今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（   ）.

A.15℅        B.11℅       C.20℅         D.9℅

8. 难度：简单

下列说法正确的是（      ）.

A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.

B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

C.坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比

D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方.

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点B^/的坐标是(                 ).

A．                 B．

C．或       D．或

10. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△DEF  其相似比为K , 则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（    ）

A. 0.5              B. 4                C. 2            D.  1

二、填空题

11. 难度：简单

小明掷一枚骰子，投到6点的概率是          .

12. 难度：简单

已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE=    cm .

13. 难度：简单

，那么＝           .

14. 难度：简单

化简 的结果是        .

15. 难度：简单

已知一元二次方程（≠0）的一个根是1，且 ,则一元二次方程的另一个根是         ．

16. 难度：中等

以下结论正确的有                  .（填番号）

（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC,则 

(2)在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=，则.

(3)计算（）÷的结果是1+.

(4) 是一元二次方程，则不等式的解集是＞-1.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行实验操作考试．如果你在看不到题签的情况下，分别随机地各抽取一个题签．

(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；

(2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．

19. 难度：中等

观察下列分母有理化的计算：

，，，

…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

20. 难度：中等

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）求证:△ABC∽△DEF；

（2）计算这两个三角形的周长比；

（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

21. 难度：中等

2013年10月31日20时02分在台湾花莲县，发生6.7级地震，某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：）

22. 难度：中等

如果分别是一元二次方程++=0（≠0）的两根，请你解决下列问题：

（1）推导根与系数的关系：＝-， ＝

（2）已知，是方程-4+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求的值；

（3）已知sin，cos（）是关于x的方程2-的两个根，求角的度数．

23. 难度：中等

为了探索代数式的最小值，

小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则， 则问题即转化成求AC+CE的最小值．

(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于       ，此时        ；

(2)题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想?

(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)

(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值.

24. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），

解答下列问题：

（1）当为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当为何值时，△APR∽△PRQ ？