2013-2014学年北京清华大学附属中学初三第一学期10月月考数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．

2. 难度：简单

已知，，求的值.

3. 难度：简单

如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．

4. 难度：中等

如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm²，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

5. 难度：简单

已知a,b为实数，且，求的值．

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程.

（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若x=－1是这个方程的一个根，求的值．

7. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的长．

8. 难度：中等

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE=BE．

二、选择题

9. 难度：简单

下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（   ）

A.     B.     C.      D.

三、解答题

10. 难度：中等

已知关于的一元二次方程.

（1）若是该方程的一个根，求的值；

（2）无论取任何值，该方程的根不可能为，写出的值，并证明；

（3）若为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．

四、选择题

11. 难度：简单

若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.      D.

12. 难度：简单

下列计算中，正确的是（   ）

A.            B. 

C.             D.

13. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（   ）

A．50º           B．45º           C．30º           D．60º

五、解答题

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．

（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=       度；若∠BAC=α，则∠ABP=           （用α表示）；

（2）求证：△ABQ为等边三角形；

（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．

六、选择题

15. 难度：简单

下列一元二次方程中没有实数根的是（   ）

A．          B．

C．          D．

七、解答题

16. 难度：困难

点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．

（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)

（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；

（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．

八、选择题

17. 难度：简单

已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（   ）

A．     B．     C．     D．

18. 难度：简单

如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（   ）

A．         B．        C．         D．

19. 难度：中等

如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（   ）

A．B．C．D．

九、填空题

20. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是          ．

21. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为          ．

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，DEAB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为          ．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是          ；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是          ．

十、计算题

24. 难度：简单

计算：．

十一、解答题

25. 难度：简单

解方程：．