2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  )

A.          B.           C.      D.

2. 难度：简单

在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )

A．角    B．等边三角形    C．平行四边形    D．圆

3. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是(  )

A．   B．   C．  D．

4. 难度：简单

如图，点、、在上，若，则的大小是(   )

A．   B．    C．     D．

5. 难度：简单

用配方法解方程,配方正确的是(  )

A．  B．   C． D．

6. 难度：简单

如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是(  )

A．      B．      C．    D．

7. 难度：简单

若，则的值为(  )

A．-1    B．1    C．5     D．6

8. 难度：简单

如图，⊙的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为(  )

A．3           B．4         C．5              D．6

二、填空题

9. 难度：简单

如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为________．

10. 难度：简单

已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是          .（填上你认为正确的一个方程即可）．

11. 难度：简单

如图，是⊙的直径，点、为⊙上的两点，若，则的大小为            ．

12. 难度：简单

下面是一个按某种规律排列的数阵：

			1				第1行
				2			第2行
					3		第3行
						4	第4行

根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为       ,第（，且是整数）行从左向右数第5个数是         （用含n的代数式表示）．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：简单

用公式法解一元二次方程：．

15. 难度：简单

如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等的线段，并证明你的结论．

结论：

证明：

16. 难度：简单

当时，求代数式的值．

17. 难度：简单

如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点．

求证：=．

18. 难度：中等

如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的，求小路的宽度．

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根为2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

20. 难度：中等

如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线与半圆交于、两点，且．

（1）求弦BC的长；

（2）求的面积

21. 难度：简单

已知关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）求证：不可能是此方程的实数根．

22. 难度：中等

阅读下面的材料：

小明在研究中心对称问题时发现：

如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

（1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

23. 难度：中等

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；

（3）若此方程的两个实数根分别为、，求代数式的值．

24. 难度：中等

已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.

（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；

（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；

（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，点为线段的中点．

（1）如图1，线段的长度为________________；

（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时，求直线所对应的函数的解析式；

（3）如图3，设点、分别在轴、轴的负半轴上，且，以为边在第三象限内作正方形，请求出线段长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．