2013-2014学年北京市顺义九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是(     )

A．         B．         C．         D．

2. 难度：简单

世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为 (       )

  A．5                      B．6                     C．7                 D．8

3. 难度：简单

在△ABC中，∠C =90º，若cosB= ，则∠B的值为（    ）．

A．30⁰           B．60⁰          C．45⁰          D． 90⁰

4. 难度：简单

如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是  (     )

A．         B．     

C．            D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(     )

A．      B．      C．       D．

6. 难度：简单

点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n是方程的两个根，则k的值是    （     ）

A．或         B．或       C．         D． 

7. 难度：中等

不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为     (       )

A． 　　　 B．    　  C．   　　D．

8. 难度：中等

如图，等边三角形的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设点M运动的路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致为(      )

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：                ．

10. 难度：简单

请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y              ．

11. 难度：简单

如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为        cm．

12. 难度：中等

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为       ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：

四、解答题

14. 难度：简单

解不等式组：

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．

16. 难度：简单

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°AB=8求BC的长．

18. 难度：中等

已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．

19. 难度：中等

一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；

（2）求△AOB的面积；

21. 难度：中等

如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的长．

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点E作EF⊥DE，交AB于点F．若AC=3，BC＝4，求DF的长．

24. 难度：困难

如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．

（1）求证：；

（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当为等腰直角三角形时，求出的值．

25. 难度：困难

已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点M，使与相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．