2013-2014学年北京市门头沟九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

 如果，那么下列比例式变形正确的是

A.    B.       C.     D.  

2. 难度：简单

如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于

A．        B．        C．        D．

3. 难度：简单

如图，点都在⊙O上，若，则为

A．               B．             C．              D．

4. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上              B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外              D．无法确定

5. 难度：简单

如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．

A．8米                     B．16米

C．32米                    D．48米

6. 难度：简单

一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为

A．         B．         C．          D．

7. 难度：简单

将抛物线y=3x²向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是

A．             B．

C．              D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是

A.               B.             C.               D.

二、填空题

9. 难度：简单

如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm²，那么大三角形的面积是_________cm²．

10. 难度：简单

已知反比例函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．

11. 难度：简单

如图，在中，，AE=3，EC=2且DE=2.4，则BC等于______.

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是　　；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：

四、解答题

14. 难度：简单

已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.

（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长.

15. 难度：简单

已知:二次函数y=x²-4x+3.

（1）将y=x²-4x+3化成的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y＜0.

16. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB=∠A；

（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

17. 难度：简单

如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点A（－1，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值;

（2）求反比例函数的表达式;

（3）求△AOB的面积.

18. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求点C、点D的坐标；

（3）若一条直线y_2,经过C、D两点，请直接写出y₁＞y₂时，的取值范围．

19. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，CD＝6，AB=15，.

求：BC的长.

20. 难度：中等

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

21. 难度：中等

小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A表示，下同）和韩国馆（B）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C）、非洲馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）

22. 难度：中等

如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；

（2）请写出符合条件格点P的坐标．

23. 难度：简单

已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

24. 难度：中等

如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．

（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；

（2）如图2，当三点共线时，请直接写出= _________；

（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系______________,请借助图3证明你的猜想．

25. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.