2013-2014学年北京市石景山九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知⊙O 的半径为6，点A在⊙O内部，则 （       ）

A．        B．         C．        D．

2. 难度：简单

已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（       ）

A．          B．               C．            D．

3. 难度：简单

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，则∠BAD的度数为（   ）

A．40°        B．50°          C．60°            D．70°

4. 难度：简单

若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（       ）

A．m＞1        B． m＞0        C． m＜1        D．m＜0

5. 难度：简单

从1～12这十二个自然数中任取一个，取到的数恰好是4的倍数的概率是（     ）

A．           B．          C．              D．

6. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（     ）

A．4              B．            C．         D．

7. 难度：中等

如图，抛物线和直线. 当y₁＞y₂时，x的取值范围是（      ）

A．0<x<2     B．x<0或x＞2        C．x<0或x＞4         D．0<x<4

8. 难度：中等

如图，在等边△中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点E.设，，那么与之间的函数图象大致是（    ）

二、填空题

9. 难度：简单

已知线段、满足，则           .

10. 难度：简单

若,,则           .

11. 难度：简单

抛物线向上平移5个单位后的解析式为              .

12. 难度：简单

长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积y关于底面的一条边长x的函数解析式是                           .其中x的取值范围是                  .

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为          ．

14. 难度：中等

如图所示：下列正多边形都满足，在正三角形中，我们可推得：；在正方形中，可推得：；在正五边形中，可推得：，依此类推在正八边形中，       ，在正边形中，       .

三、计算题

15. 难度：简单

计算：．

四、解答题

16. 难度：简单

已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点.

（1）求的值；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标.

17. 难度：中等

如图,在△ABC中，BD⊥AC于点D，,,并且.求的长.

18. 难度：中等

已知：一次函数y=2x+1与y轴交于点C, 点A(1,n)是该函数与反比例函数在第一象限内的交点．

（1）求点的坐标及的值；

（2）试在轴上确定一点，使，求出点的坐标．

19. 难度：中等

已知：如图，⊙的直径与弦(不是直径)交于点，若=2，，求的长．

 

20. 难度：中等

如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．

21. 难度：中等

已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.

22. 难度：中等

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

23. 难度：中等

已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，⊙的半径为，求的长．

24. 难度：中等

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

25. 难度：困难

将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．

（1）如图①,对作变换[]得，则：=　　___；直线与直线所夹的锐角为　　__  °；

图①

（2）如图②，中，，对 作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥,且梯形的面积为，求和的值．

图②

26. 难度：困难

已知点和点在抛物线上.

（1）求的值及点的坐标；

（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;

（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.