2013-2014学年北京市燕山九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若2x=3y，则的值为（           ）

A.        B.        C.        D.

2. 难度：简单

二次函数的最小值是（      ）

A．1　 　      B．－1    　   C．3　      D．－3

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（   ）

A．点P在⊙O上              B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外              D．无法确定

4. 难度：简单

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是（       ）

A.         B．       C．        D．

5. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP : AP=1 : 5.则CD的长为 （    ）

A．        B．      C．       D．

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 (     )

A．15πcm²      B．20πcm²      C．25πcm²     D．30πcm²

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 (    )

A．1个         B．2个       C．3个         D．4个

8. 难度：中等

如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是(       )

①                ②                     ③                          ④

A. ①          B. ③          C. ①或③       D. ②或④

二、填空题

9. 难度：简单

如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是        ．

10. 难度：简单

已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是        ．

11. 难度：中等

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为        m．

12. 难度：中等

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，

如此进行下去，直至得图（n）．

图（1）         图（2）                图（3）

（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，4），则x₁=             ；

（2）图（n）的对称中心的横坐标为           

三、计算题

13. 难度：简单

计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．

四、解答题

14. 难度：简单

已知抛物线y=x²+bx+c经过（2，－1）和（4,3）两点．

(1)求出这个抛物线的解析式；

(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为              .

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=9.求AB的长和tanB的值．

16. 难度：中等

如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.

（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；

（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．

17. 难度：中等

如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．

（1）请你画出ABC关于原点O对称的A₁B₁C₁；

（2）请写出点A关于y轴对称的点A₂的坐标．若将点A₂向上平移h个单位，使其落在A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围.

18. 难度：中等

如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长．

19. 难度：中等

已知二次函数为常数，且.

（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.

20. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；

（2）若sinQ=，BP=6，AP=，求QC的长.

21. 难度：中等

在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x(元)的一次函数．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=                       ．

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

22. 难度：困难

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则        （填“<”或“=”或“>”）；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为         ．

图1                      图2                      图3

23. 难度：中等

已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．

（1）点的坐标为         ，点的坐标为         ；

（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3．

（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式           ，自变量的取值范围是           ；

（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点坐标；

（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式．