2013-2014学年北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值是(    )

A．3         B．－3          C．          D．6

2. 难度：简单

如图,将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片,将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形,这四个图形中是中心对称图形的是(    )

A.              B.               C.               D.

3. 难度：简单

如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若, , ,则的长为(    )

A．3        B．6     C．9     D．12

4. 难度：简单

二次函数的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转,则旋转后的抛物线的解析式为(    )

A．                 B．

C．                     D．

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中,以点为圆心,4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是(    ) 

A．相离          B．相切             C．相交          D．无法确定

6. 难度：简单

若关于的方程没有实数根,则的取值范围是

A．      B．        C．       D．

7. 难度：简单

如图,是⊙的切线, 为切点,的延长线交⊙于点,连接,若,,则等于(    )

A. 4      B.6    C.        D.

8. 难度：中等

如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )

A.                  B.                  C.                  D.

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：      （填 “>”、“=”或“<”）．

10. 难度：简单

如图,是⊙O上的点,若,则___________度．

11. 难度：简单

已知点P（-1,m）在二次函数的图象上,则m的值为            ；平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为                   .

12. 难度：中等

在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠             度；如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠            （用含,的式子表示）.

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：简单

解方程：．

15. 难度：简单

如图,在△和△中,,为线段上一点,且．

求证：．

16. 难度：简单

已知抛物线经过（0,-1）,（3,2）两点．求它的解析式及顶点坐标．

17. 难度：简单

如图,在四边形ABCD中,∥且,E是BC上一点,且．求证：．

18. 难度：简单

若关于的方程 有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取得最大整数值时,求此时方程的根.

19. 难度：简单

如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出与的函数关系式,并写出自变量的取值范围；

（2）当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值．

20. 难度：中等

如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,∠PCO的平分线交O于D点,过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为O的切线；

（2）若,,求直径的长．

21. 难度：中等

已知二次函数．

（1）若点与在此二次函数的图象上,则      （填 “>”、“=”或“<”）；

（2）如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和．

22. 难度：中等

晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：

如：解方程．

【解析】
原方程可变形,得

.

,

,

.

直接开平方并整理,得．

我们称晓东这种解法为“平均数法”.

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．

【解析】
原方程可变形,得

.

,

.

直接开平方并整理,得  ¤．

上述过程中的“”,“” ,“☆”,“¤”表示的数分别为_____,_____,_____,_____．

（2）请用“平均数法”解方程：．

23. 难度：中等

已知抛物线（）．

（1）求抛物线与轴的交点坐标；

（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；

（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.

24. 难度：中等

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．

（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；

（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.

①求的度数；

②请直接写出正方形CEFG的边长的值.

25. 难度：困难

如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧),顶点为C, 点D（1,m）在此二次函数图象的对称轴上,过点D作y轴的垂线,交对称轴右侧的抛物线于E点．

（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；

（2）当点D的坐标为（1,1）时,连接BD、．求证：平分；

（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限,若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似,求点E的横坐标．