2013-2014学年北京市丰台九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是(       )

A．    B.     C.    D.

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且DE//BC，如果DE：BC=3：5,那么AE：AC的值为(       )

A．        B.       C.      D.

3. 难度：简单

已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（    ）

A．相交     B．相切       C．相离      D．不确定

4. 难度：简单

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是(      )

A．           B．          C．          D.

5. 难度：简单

在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（    ）

A.        B.         C.          D.

6. 难度：简单

当x<0时，函数的图象在(      )

A．第四象限   B.第三象限   C．第二象限  D．第一象限

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（     ）

A．4        B.6       C.8         D.10

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是(      )

A．2           B.4       C.8           D.16

9. 难度：困难

如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（     ）

A.AE=8

B.当0≤t≤10时，

C.

D.当时，△BPQ是等腰三角形

二、填空题

10. 难度：简单

两个相似三角形的面积比是，则它们的周长比是_______.

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90º，如果tanA=，那么∠A=_______°.

12. 难度：简单

如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________.

13. 难度：简单

一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.

14. 难度：中等

如图，点A₁、A₂、A₃、…，点B₁、B₂、B₃、…，分别在射线OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．那么A₂B₂=         ，A_nB_n=            ．（n为正整数）

三、计算题

15. 难度：简单

计算：.

四、解答题

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-1.

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

（3）求出图象与轴的交点坐标.

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130º，AB=2.

求（1）的长；     （2）∠D的度数.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90º，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45º，DC=6，求AD的长.

19. 难度：中等

如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B 是切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70º.求∠P的度数.

20. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象都经过点A(m,2).

（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；

（2）观察图象，当x>0时，直接写出y₁与y₂的大小关系.

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，AF⊥BD与点F，延长AF交BC于点G.求证：AB²=BG·BC

22. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

23. 难度：中等

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离.

24. 难度：困难

已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；

（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．

（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；

图（1）

（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

图（2）