2013-2014学年内蒙古满洲里市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．

2. 难度：简单

如图所示，内接于,，，则______.

3. 难度：简单

已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为        .

4. 难度：简单

已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为           .

5. 难度：简单

如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则（偶数）_______（奇数）（填“”“”或“”）．

6. 难度：简单

已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为        .

7. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃＝       ；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂＝ 　　     .

二、解答题

8. 难度：简单

计算与化简：

（1）

（2）（a＞0）

9. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

三、选择题

10. 难度：简单

若, 则的值为（     ）

A.            B.8             C. 9            D.

四、解答题

11. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被分为3等份，分别标有1、2、3三个数字；转盘B被分为4等份，分别标有3、4、5、6四个数字；有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针各指向一个数字（若指针恰好停在分界线上时，当作指向右边的数字），将指针所指的两个数字相加，如果和为6，那么甲获胜，否则乙获胜。

请你用概率的有关知识进行说明，这个游戏规则是否公平？如果不公平，那么谁获胜的可能性大些？

五、选择题

12. 难度：简单

一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（     ）

A.         B.        C．     D． 

六、解答题

13. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），直接写出点A的坐标；

（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁，并求点B旋转到B₁所经过的路线的长度．

七、选择题

14. 难度：简单

如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（     ）

A.    B.且

C.    D.且

八、解答题

15. 难度：中等

如图，抛物线y=－x²+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，

（1）求出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?

（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

16. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

九、选择题

17. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（     ）

A.             B.3               C.6                 D.9

十、解答题

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

十一、选择题

19. 难度：简单

如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是（     ）

20. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为(      )

A．         B．

C．         D．

十二、解答题

21. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.

（1）若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;

（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;

（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点的坐标.

十三、选择题

22. 难度：简单

从分别写有数字、、、、、1、、、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（      ）

A．           B．           C．             D．

23. 难度：简单

将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是(      )

A．         B．

C．         D．

24. 难度：中等

如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（    ）

A．2         B．4          C．8            D．16

25. 难度：中等

如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点 重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（       ）

十四、填空题

26. 难度：简单

计算：________．