2013-2014学年云南省九年级10月综合练习数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则锐角A的度数是 （    ）

A．30°             B．45°           C．60°         D．75°

2. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 （    ）

A．2:1               B．1:2           C．1:4            D．4:1

3. 难度：简单

用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（    ）

A.      B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是  （　　）

A．      B．        C．      D．

5. 难度：简单

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(    )

A．       B．       C．      D．1

6. 难度：简单

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（    ）

A．     B．    C．    D．

7. 难度：简单

设是三个互不相同的正数，如果，那么（　　）

A．              B．               C．                 D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（    ）

A．B．C．D．

二、填空题

9. 难度：简单

如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是                （注：只需写出一个正确答案即可）．

10. 难度：简单

如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是            .

11. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为     米．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂，那么点A₃的纵坐标是        ，点A₂₀₁₃的纵坐标是        ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：.

14. 难度：简单

计算：

四、解答题

15. 难度：简单

解方程：

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的长．

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求：BC、AB的长.

18. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

19. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离.

(结果精确到0.1km.参考数据：）.

20. 难度：中等

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;    (2)求AB的长.

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠B为锐角，，AB=15，AC=13，求BC的长.

22. 难度：中等

当时，下列关系式中有且仅有一个正确.

A.

B.

C.

（1）正确的选项是       ；

（2）如图1，△ABC中， ，请利用此图证明（1）中的结论；

（3）两块分别含 和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，，求.

23. 难度：中等

如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点.如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点. 如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6.

（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为                  ；

（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的角点P在DC边上时，求点P的坐标；

（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式.

24. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足 ∠MAN=45°，连结MC，NC，MN．

（1）填空：与△ABM相似的三角形是△        ，BM·DN=         ；（用含a的代数式表示）

（2）求∠MCN的度数；

（3）猜想线段BM，DN和MN之间的数量关系并证明你的结论．

五、计算题

25. 难度：中等

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P,求证：

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG,AF分别交DE于M,N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN=DM·EN