2013-2014学年上海黄浦区九年级第一学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知在中，，，，那么的长为(   ).

A．；  B．；  C．；    D．．

2. 难度：简单

如图，点、、、、、、、、都是方格纸（每个小方格均为正方形）中的格点，为使△∽△，则点应是、、、四点中的(     ).

A．；      B．；       C．；        D．．

3. 难度：简单

如图，在△中，点D、E分别在边AB 、AC上，下列比例式不能判定∥的是(   ).

A．； B．；C．；D．．

4. 难度：简单

已知△，，，分别是，，的中点，设,,则是(     ).

A． ；    B．；    C．；     D．．

二、填空题

5. 难度：简单

若，则　　　　．

6. 难度：简单

若两个相似三角形的面积之比为，则在这两个三角形中，面积较小的三角形与面积较大的三角形的周长之比为　　　　．

7. 难度：简单

如图，∥，，则　　　　．

8. 难度：简单

在△中，，如果，，那么　　　　．

9. 难度：简单

已知线段，延长到点，使，则　　　　．

10. 难度：简单

已知点是线段的黄金分割点，＞，且，则　　　　．

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点、，若，则　　　　．

12. 难度：简单

如图，已知直线∥∥，，，，则　　　　．

13. 难度：简单

如图，在中，点、分别在边、上，平分，，如果，，那么　　　　．

14. 难度：简单

．如图，正方形内接于△，已知，，那么正方形的边长是　　　　．

15. 难度：简单

已知的两条直角边之比为，△∽△，若△的最短边长，则△最长边的中线长为　　　　．

16. 难度：简单

在△中，，，，延长至点，使，则　　　　．

三、选择题

17. 难度：简单

下列四组数中，能组成比例的是（    ）.

A．，，，；                   B．，，，；

C．，，，；              D．，，，．

四、计算题

18. 难度：简单

计算：

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在△中，，，．

（1）求的长；（2）求的值．

六、选择题

20. 难度：简单

在比例尺为的地图上测得 、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（     ）.

A．；  B．；  C．；    D．．

七、解答题

21. 难度：简单

如图，已知向量、，求作向量，使满足（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）

22. 难度：中等

已知：如图，△是等边三角形，点、分别在边、上，．

（1）求证：△∽△；（2）如果，，求的长．

23. 难度：中等

如图，在△中，，，作，垂足为，为边上一点，联结交于点，点为线段上一点，且，联结．

（1）求证：∥；（2）当，且时，求的长．

24. 难度：中等

如图：已知一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，且点在一次函数的图像上，⊥轴于点．

（1）求的值及、两点的坐标；

（2）如果点在线段上，且，求点的坐标；

（3）如果点在轴上，那么当△与△相似时，求点的坐标．

25. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB延长线上，联结CE、DE，DE交边BC于点F，设BE，CF．

图1

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）如图2，对角线AC、BD的交点记作O，直线OF交线段CE于点G，求证: ；

图2

（3）在（2）的条件下，当时，求的值．