| 1. 难度：中等 | |
在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△AEC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于 ，则点A'的坐标为 ．
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| 2. 难度：中等 | |
锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x= ，公共部分面积y最大，y最大值= ．
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| 3. 难度：中等 | |
如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为 ．
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| 4. 难度：中等 | |
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD= BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE：DE=2：1，则 = ．
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| 5. 难度：中等 | |
甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．
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| 6. 难度：中等 | |
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′= ．
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC=∠C； ②DE=CF； ③△ADE∽△FDB； ④∠BFD=∠CAF 其中正确的结论是 ． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG= S四边形EBCG，则 = ．
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| 9. 难度：中等 | |
如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
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| 10. 难度：中等 | |
如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
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| 11. 难度：中等 | |
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
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| 12. 难度：中等 | |
 将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB= m．
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| 14. 难度：中等 | |
| 已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′= ． | |
| 15. 难度：中等 | |
| 已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为 ． | |
| 16. 难度：中等 | |
如图，公园内有一个长为5米的跷跷板AB，当支点0在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米．那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米．
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| 17. 难度：中等 | |
在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC= ．
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| 19. 难度：中等 | |
小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30度．已知楼房高CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字， ≈1.732）
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| 20. 难度：中等 | |
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
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| 21. 难度：中等 | |
如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x= mm．
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| 22. 难度：中等 | |
如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
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| 23. 难度：中等 | |
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．
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| 24. 难度：中等 | |
如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 = ．
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| 25. 难度：中等 | |
如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积= ．
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| 26. 难度：中等 | |
如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为 ．
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| 27. 难度：中等 | |
如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．
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| 28. 难度：中等 | |
| 同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为 ． | |
| 29. 难度：中等 | |
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为 ．
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证： （1）OC⊥DE； （2）△ACD∽△CBD． 
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| 31. 难度：中等 | |
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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：  ．
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| 32. 难度：中等 | |
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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF． （1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当  时，求 的值．
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| 33. 难度：中等 | |
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如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB． 
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| 34. 难度：中等 | |
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如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB=2，OP=  ，求BC的长．
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| 35. 难度：中等 | |
 如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由． |
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