《第26章 二次函数》2010年同步练习（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若把代数式x²-2x-3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

二、解答题

2. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

三、填空题

3. 难度：中等

当x=    时，二次函数y=x²+2x-2有最小值．

4. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标为    ．

5. 难度：中等

将抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是    （填写序号）

7. 难度：中等

函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=    ．

8. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是    ．

9. 难度：中等

已知二次函数，当x    时，y随x的增大而增大．

10. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象，则阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有    （请写出所有正确说法的序号）．

13. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：   
（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．

14. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²-3x+5，则a+b+c=    ．

15. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是    cm²．

16. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为    、    ．

17. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为    ．

18. 难度：中等

出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=    元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（-1，y₁），（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

20. 难度：中等

已知A、B是抛物线y=x²-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是    （写出一对即可）．

21. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是    ．

22. 难度：中等

二次函数y=x²的图象如图所示，点A位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=x²第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△AB₁A₁的边长=    ；△A₁B₂A₂的边长=    ；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=    ．

23. 难度：中等

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是    ．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²-3x-4，则它与x轴的交点坐标是    ．

25. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

26. 难度：中等

抛物线y=-2x²-4x+3的顶点坐标是    ；抛物线y=-2x²+8x-1的顶点坐标为    ．

27. 难度：中等

用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系y=-（x-12）²+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为    m²．

28. 难度：中等

根据y=ax²+bx+c的图象，思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．正确的结论有    ．

29. 难度：中等

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式    ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

30. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-3的图象的对称轴是直线    ．

31. 难度：中等

二次函数y=2x²-4x-1的最小值是    ．

32. 难度：中等

函数y=ax²-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为    ．

33. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是    ．

34. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

35. 难度：中等

用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=    时，窗户透光面积最大．

36. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是    ．（请将自己认为正确结论的序号都填上）

37. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是    ；

38. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是    ．

四、解答题

39. 难度：中等

已知二次函数．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；

40. 难度：中等

如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

41. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

42. 难度：中等

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

43. 难度：中等

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

44. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．