《第35章 圆（二）》2009年测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C为圆心，r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是    ．

2. 难度：中等

⊙O半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P、Q、R三点且有PD=4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，则P点在⊙O    ，Q点在⊙O    ，R点在⊙O    ．

3. 难度：中等

△ABC中，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，以C为圆心，若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应为    ．

4. 难度：中等

已知⊙O到直线l的距离为d，半径为R、d是方程x²-2x+m=0的两根，且l与⊙O相切，则m=    ．

5. 难度：中等

两圆半径是方程x²-7x+12=0的两根，当圆心d=1时，则两圆位置是    ．

6. 难度：中等

在直角坐标系内，以A（3，-2）为圆心，2为半径画圆，以⊙A与x轴的位置关系是    ，⊙A与y轴的位置关系是    ．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，以C为圆心的⊙C与AB相切于点D，若AD=2，BD=4，则⊙C的半径为    ．

8. 难度：中等

两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=    cm．

9. 难度：中等

若直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别是5cm和12cm，则此直角三角形外接圆半径为    cm，内切圆半径为    cm．

10. 难度：中等

已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x²-2x+R=0有实数根，则P（ ）
A．在⊙O的内部
B．在⊙O上
C．在⊙O外部
D．在⊙O的内部或圆上

12. 难度：中等

在下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形
B．对角线相等的四边形
C．菱形
D．等腰梯形

13. 难度：中等

相切两圆的半径为和；圆心距为d，则d可取的整数值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

14. 难度：中等

已知△ABC面积为18cm²，BC=12cm，以A为圆心，BC边上的高为半径的圆与BC（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．位置关系无法确定

15. 难度：中等

有一个内角为120°的菱形的内切圆半径为，则该菱形的边长是（ ）
A．
B．
C．4
D．6

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）

A．40°
B．140°
C．70°
D．80°

18. 难度：中等

已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定

19. 难度：中等

已知两圆半径为R、r（R＞r），圆心距为d，且R²+d²-r²=2Rd．则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．内切或外切
D．相交

20. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O₁、⊙O₂都相切的圆共有（ ）
A．1个
B．2个
C．5个
D．6个

三、解答题

21. 难度：中等

如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．

22. 难度：中等

相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求圆心距的长．

23. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，求出这圆的半径．

24. 难度：中等

如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，延长AB到C，使BC=，切线BF分别交切线CD及AD的延长线于E、F，求∠F的度数．

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

28. 难度：中等

已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）