2009-2010学年浙教版九年级（下）期中数学试卷（赵淑英）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点M（-2，5）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（5，2）
B．（2，5）
C．（2，-5）
D．（-5，-2）

2. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x-5的图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-1
D．直线x=1

3. 难度：中等

在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
A．10
B．5
C．6
D．4

4. 难度：中等

若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（ ）
A．0.191
B．0.382
C．0.5
D．0.618

5. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是反比例函数的图象上的三点，且0＜x₁＜x₂，则y₁，y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₂＜y₁
C．y₁=y₂
D．无法判断

6. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

7. 难度：中等

已知100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm

8. 难度：中等

若用（1），（2），（3），（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，将下面的（a），（b），（c），（d）对应的图象排序：
（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）；
（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）；
（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）．
其中正确的顺序是（ ）

A．（3）（4）（1）（2）
B．（3）（2）（1）（4）
C．（4）（3）（1）（2）
D．（3）（4）（2）（1）

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

10. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，如果CD=6，OE=4，那么⊙O的半径的长为    ．

13. 难度：中等

圆锥母线长为4m．底面半径为2m，则其侧面展开图的面积是    m²

14. 难度：中等

请写出一个对称轴为y轴，且开口方向向上的二次函数解析式    ．

15. 难度：中等

现规定一种新的运算“*”：a*b=a^b，如3*2=3²=9，则=    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．若抛物线y=x²-2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：

18. 难度：中等

某人利用树影长测树高．他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.9米，在同一时刻，他测得树影子长为2.7米，求树高．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

在△ABC中，BC=a，BC边上的高h=2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．
请你解决如下问题：
已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′=a，B′C′边上的高h=a．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

22. 难度：中等

某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值；

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…						…

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

23. 难度：中等

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x²+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式．

24. 难度：中等

已知直角坐标系中有一点A（-4，3），点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．
（1）求满足条件的所有点B的坐标；
（2）求过O，A，B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．