第3章《圆》易错题集（06）：3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（ ）

A．
B．
C．6π
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

4. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边长分别为4cm、3cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是（ ）
A．9πcm²
B．16πcm²
C．9πcm²或25πcm²
D．9πcm²或16πcm²

6. 难度：中等

如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）

A．5：1
B．4：1
C．3：1
D．2：1

7. 难度：中等

如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．无法判断

8. 难度：中等

某厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为10cm、高为cm的锥形漏斗．要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是（单位：cm）（ ）
A．，30
B．60，30
C．45，30
D．，30

9. 难度：中等

把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1：2的两个扇形S₁、S₂（如图），把这两个围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h₁、h₂，则h₁与h₂的大小比较是（ ）

A．h₁＞h₂
B．h₁＜h₂
C．h₁=h₂
D．不能确定

10. 难度：中等

如图A，是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形（如图B），则这个零件的表面积是（ ）
A．65πcm²
B．35πcm²
C．90πcm²
D．60πcm²

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90度．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S₁；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S₂，那么S₁：S₂等于（ ）
A．2：3
B．3：4
C．4：9
D．5：12

12. 难度：中等

一个圆锥的底面积是侧面积的，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．120°
C．90°
D．60°

13. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积是（ ）
A．12πcm²
B．26πcm²
C．4πcm²
D．（4+16）πcm²

14. 难度：中等

用半径为10的半圆形纸片卷成一个圆锥体，这个圆锥体的表面积是（ ）
A．50π
B．75π
C．100π
D．125π

15. 难度：中等

工人师傅用一块矩形铁皮制作一个底面半径为10cm，高为cm的圆锥形漏斗，（要求只能一次接缝，接缝处的材料不计）要最省料，你认为应选用下列规格（长，宽）中的（ ）
A．（45，）
B．（45，30）
C．（，30）
D．（，30）

16. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．
D．

17. 难度：中等

一种胸花图案的制作过程如图1-图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

18. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．反比例函数的图象经过（-2，1）则这个函数图象一定在第二、四象限
C．随意抛掷一枚骰子，出现6点的概率为
D．圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍，则圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数为120°

19. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x²-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

20. 难度：中等

如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过    圈．

21. 难度：中等

若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是    cm．

22. 难度：中等

如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为    ．

23. 难度：中等

用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为    cm²（精确到1cm²）．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是    ．

25. 难度：中等

如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，点P是母线AC的中点，若一个小虫子从点B处出发沿圆锥表面爬到点处P，则小虫子经过的最短路程是    m（结果不取近似值）．

26. 难度：中等

盛冰淇淋的1cm厚圆锥形巧克力杯的母线长为10cm，高为，则制这个的纸杯至少需1cm厚的巧克力    cm²．

27. 难度：中等

一个高为4cm，母线长为5cm的圆锥的全面积为    cm²．

28. 难度：中等

直角三角形的两直角边长分别为3cm，4cm，若以其中一条直角边为轴旋转一周，则所得旋转体的侧面积是    ．