第3章《圆》易错题集（03）：3.2 点、直线与圆的位置关系，圆的切线（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列四个结论：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线、其中正确结论的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

2. 难度：中等

有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．到圆心的距离大于半径的点在圆内
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．圆周角等于圆心角的一半
D．等弧所对的圆心角相等

4. 难度：中等

下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

6. 难度：中等

A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

7. 难度：中等

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O外
C．不在⊙O内
D．不在⊙O外

8. 难度：中等

如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°

9. 难度：中等

给出下列结论：
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似．
②三角形的内切圆和外接圆是同心圆．
③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
④等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧．
⑥过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．
其中正确命题有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

在△ABC中，I是外心，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．65°
B．115°
C．65°或115°
D．65°或130°

11. 难度：中等

如图所示为扇形DOF与直角△ABC的重迭情形，其中O，D，F分别在AB，OB，AC上，且与BC相切于E点．若OF=3，∠DOF=∠ACB=90°，且：=2：1，则AB的长度为（ ）

A．6
B．3
C．6
D．

12. 难度：中等

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30°角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（ ）cm²（不计三角板厚度）

A．
B．
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

15. 难度：中等

已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移    个单位后圆与x轴交于点（1，0）．

17. 难度：中等

已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是    （结果保留准确值）．

18. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=    ．