第3章《圆》易错题集（02）：3.1 圆（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ）

A．
B．
C．
D．3

2. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①垂直于弦的直径平分这条弦；
②平行四边形对角互补；
③有理数与数轴上的点是-一对应的；
④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

二、填空题

3. 难度：中等

如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了    m．

4. 难度：中等

圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有    个．

5. 难度：中等

点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=4，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为    ．

6. 难度：中等

在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB=6，CD=8，则弦AC的长为    ．

7. 难度：中等

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有    个．

8. 难度：中等

如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=    度．

9. 难度：中等

已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC=cm，则∠BAC的度数为    ．

10. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

11. 难度：中等

圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为    度．

12. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=    度．

13. 难度：中等

今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为    cm²．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm²）

14. 难度：中等

如图，OA是△ABC的角平分线，以OA为半径的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，则∠BAC=    度，若，则=    ．

15. 难度：中等

已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，则弦AB的长为    cm．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若AP=4，PB=6，CP=3，则PD的长为    ．

17. 难度：中等

如图，弦AB和CD交于内一点P，若AP=3，PB=4，CP=2，则PD=    ．

18. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=    cm．

19. 难度：中等

已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于    ．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是    ．

21. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，如果AE=2，EB=6，CE=3，那么CD=    ．

22. 难度：中等

一圆中两弦相交，一弦长为2a且被交点平分，另一弦被交点分成1：4两部分，则另一弦长为    ．

23. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=    ．

24. 难度：中等

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，过圆心O₁的直线与⊙O₂交于A、B，与⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则=    ．

25. 难度：中等

已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有    对三角形相似．