第2章《二次函数》易错题集（04）：2.3 二次函数的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

2. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．三个交点

5. 难度：中等

不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0
B．a＞0，△＜0
C．a＜0，△＜0
D．a＜0，△＞0

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=-x²+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

9. 难度：中等

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

二、填空题

10. 难度：中等

抛物线y=9x²-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是    ．

11. 难度：中等

若抛物线y=x²+5x+a²与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第    象限．

12. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax²+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．