2009-2010学年重庆市涪陵区义和中学九年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃

2. 难度：中等

只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．正五边形
D．正六边形

3. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．3x²y•5xy²=-2x²y
B．-2x²y³•2xy=-2x³y⁴
C．28x⁴y²÷7x³y=4xy
D．（-3a-2）（3a+2）=9a²-4

4. 难度：中等

已知点M（-2，5）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（5，2）
B．（2，5）
C．（2，-5）
D．（-5，-2）

5. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

6. 难度：中等

如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

菱形具有而矩形不具有性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线平分且相等

8. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

11. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

12. 难度：中等

如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约    亿元人民币．（用科学记数法表示，并保留两个有效数字）．

14. 难度：中等

分解因式：x³-6x²+9x=    ．

15. 难度：中等

分式的值为零，则x    ．

16. 难度：中等

某种冰激凌纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm，母线长为8cm，若不及加工余料，则制作这种纸筒所需纸片的面积为   

17. 难度：中等

已知点A（3，y₁），B（-3，y₂），C（-6，y₃）分别是函数图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为    ．

18. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为    秒．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+|-3|-2tan60°+（-1+）

20. 难度：中等

先化简，再求值，其中a=1+，b=1-．

21. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

22. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

23. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；
①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A₁B₁C₁，
②再以O为旋转中心，将△A₁B₁C₁旋转180°得△A₂B₂C₂，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

25. 难度：中等

如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

26. 难度：中等

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．