第28章《圆》易错题集（04）：28.2 与圆有关的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直径为3和5的两圆相外切，则其圆心距是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

2. 难度：中等

已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．内含

3. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和3，且⊙O₁和⊙O₂外切，则平面上半径为4，且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，两圆的圆心距为d，d＜R+r，则两圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．内切
C．相交或内切
D．相交或内切或内含

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）

A．1cm或7cm
B．1cm
C．7cm
D．不确定

6. 难度：中等

直径为6和10的两圆相外切，则其圆心距为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

7. 难度：中等

关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）
①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交；②两个同心圆的圆心距为零；③没有公共点的两圆必外离；④两圆连心线的长必大于两圆半径之差．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

两圆的直径是方程x²-7x+12=0的两个根，当两圆的圆心距为7时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

9. 难度：中等

两个半径不相等的圆的圆心都在x轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（-3，0），则这两个圆的公切线共（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条

10. 难度：中等

半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
A．或14
B．或4
C．14
D．4或14

二、填空题

11. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂交于点A，B，延长⊙O₂的直径CA交⊙O₁于点D，延长⊙O₂的弦CB交⊙O₁于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是    ．

13. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

14. 难度：中等

已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移    个单位后圆与x轴交于点（1，0）．

16. 难度：中等

已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是    （结果保留准确值）．

17. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=    ．

18. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆．若AB=6cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

19. 难度：中等

若两圆的半径分别为5cm和3cm，圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是    ．

20. 难度：中等

已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有    个．

21. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O₁O₂=    cm．

22. 难度：中等

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是    ．

23. 难度：中等

两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为    cm．

24. 难度：中等

三百年一遇的日全食天文奇观在2009年7月22日10时34分出现，而浙江安吉天荒坪抽水蓄能电站上水库是这次日全食全球最佳观测点．下图是这次观测日全食过程的部分示意图．图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是    ．

25. 难度：中等

如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是    米．

26. 难度：中等

如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S₁，S_s，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于    ．

27. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A B，且O₁A是⊙O₂的切线，O₂A是⊙O₁的切线，A是切点，若⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，则公共弦AB的长为    cm．

28. 难度：中等

已知点A、点B均在x轴上，分别在A、B为圆心的两圆相交于M（3，-2）、N（a，b）两点，则a^b的值为    ．