第3章《圆》易错题集（07）：3.6 圆和圆的位置关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；
（3）在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数是-2，⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，若⊙B与⊙A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（ ）
A．1
B．-5
C．1或-5
D．-1或-3

3. 难度：中等

若⊙O₁与⊙O₂相切，且O₁O₂=5，⊙O₁的半径r₁=2，则⊙O₂的半径r₂是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

4. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm

5. 难度：中等

将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）

A．1圈
B．1.5圈
C．2圈
D．2.5圈

6. 难度：中等

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．0＜d＜1
B．d＞5
C．0＜d＜1或d＞5
D．0≤d＜1或d＞5

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

8. 难度：中等

若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．内含
D．外离或内含

9. 难度：中等

如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

10. 难度：中等

⊙O₁的半径为4，⊙O₂的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

11. 难度：中等

如图，已知线段AB=8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P，Q分别从A，B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

12. 难度：中等

已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（ ）
A．r＞2
B．2＜r＜14
C．1＜r＜8
D．2＜r＜8

13. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

14. 难度：中等

已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切

15. 难度：中等

若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）
A．10cm
B．6cm
C．10cm或6cm
D．以上答案均不对

16. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

17. 难度：中等

⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′=5，R=3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

18. 难度：中等

相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

19. 难度：中等

直径为3和5的两圆相外切，则其圆心距是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

20. 难度：中等

已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．内含

21. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1和3，且⊙O₁和⊙O₂外切，则平面上半径为4，且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

22. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，两圆的圆心距为d，d＜R+r，则两圆的位置关系为（ ）
A．相交
B．内切
C．相交或内切
D．相交或内切或内含

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（ ）

A．1cm或7cm
B．1cm
C．7cm
D．不确定

24. 难度：中等

直径为6和10的两圆相外切，则其圆心距为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

25. 难度：中等

关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）
①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交；②两个同心圆的圆心距为零；③没有公共点的两圆必外离；④两圆连心线的长必大于两圆半径之差．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

26. 难度：中等

两圆的直径是方程x²-7x+12=0的两个根，当两圆的圆心距为7时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

27. 难度：中等

两个半径不相等的圆的圆心都在x轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（-3，0），则这两个圆的公切线共（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条

28. 难度：中等

半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ）
A．或14
B．或4
C．14
D．4或14

29. 难度：中等

已知下列命题：
①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；
②正多边形的中心是它的对称中心；
③平分弦的直径垂直于弦；
④不在同一直线上的三个点确定一个圆．
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

30. 难度：中等

如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为    ．