第3章《圆》易错题集（03）：3.3 圆周角和圆心角的关系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．35°

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

4. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于（ ）

A．tan∠AED
B．cot∠AED
C．sin∠AED
D．cos∠AED

5. 难度：中等

如图，已知∠DEC=80°，弧CD的度数与弧AB的度数的差为20°，则∠DAC的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．25°
D．50°

6. 难度：中等

圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，则∠BOD的度数（ ）

A．75°
B．80°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）

A．∠A+∠B=90°
B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞90°
D．∠A+∠B的值无法确定

9. 难度：中等

已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C的度数为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）

A．128°
B．100°
C．64°
D．32°

11. 难度：中等

如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（ ）

A．90°
B．30°
C．135°
D．45°

12. 难度：中等

四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80°，那么∠B等于（ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°

13. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）

A．24
B．9
C．6
D．27

14. 难度：中等

如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

15. 难度：中等

如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

16. 难度：中等

如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，AF=2．若CF：DF=1：4，则CF的长等于（ ）

A．
B．2
C．3
D．2

17. 难度：中等

如图⊙O的弦CD交弦AB于P，PA=8，PB=6，PC=4，则PD的长为（ ）

A．8
B．6
C．16
D．12

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且BE=2，DE=2，则弦心距OF为（ ）

A．1
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB=2，则DE的长是（ ）

A．
B．
C．
D．1

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（ ）

A．
B．
C．
D．3

22. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在圆上，线段AC与BD交于点M，MB=MD，当点B，D，M保持不变，点A在圆上自点B向点D运动的过程中（点A不与点B，点D重合），那么线段MA与MC的乘积（ ）

A．不变
B．先变大，后变小
C．变大
D．先变小，后变大

二、填空题

23. 难度：中等

如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=    度．

24. 难度：中等

已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B、C外任意一点，若BC=cm，则∠BAC的度数为    ．

25. 难度：中等

如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为    °．

26. 难度：中等

圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为    度．

27. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=    度．

28. 难度：中等

今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为    cm²．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm²）

三、选择题

29. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于（ ）

A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°