第2章《二次函数》易错题集（03）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1

2. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）
A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

3. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x-5图象的顶点坐标为（ ）
A．（-1，-4）
B．（1，-4）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（4，11）
C．（4，-5）
D．（-4，11）

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

6. 难度：中等

（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0

9. 难度：中等

已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

A．两个
B．三个
C．四个
D．五个

12. 难度：中等

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示：
根据图象分析，a的值等于（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

13. 难度：中等

某同学从右图二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面的五个结论：
①c=0，②函数的最小值为-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b²-4ac＞0．你认为其中正确的命题有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＜0
D．a＞0，b＜0，c＞0，b²-4ac＞0

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值y相等；③4a+b=0；④当y=2时，x的值只能取0；⑤x=-1是关于x的方程ax²+bx+c=0的一个解．其中正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

16. 难度：中等

由函数y=-x²的图象平移得到函数y=-（x-4）²+5的图象，则这个平移是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

二、填空题

17. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+1图象的顶点坐标是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-2x²+6x-1的顶点坐标为    ．

19. 难度：中等

黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为    s；

20. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-8的顶点坐标是    ．

21. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x+5的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

22. 难度：中等

函数的顶点是    ．

23. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²+5的顶点坐标是    ．

24. 难度：中等

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（a+b）x的顶点坐标为    ．

25. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为P    Q．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象大致如图，那么直线y=bx+c不经过第    象限．

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第    象限．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c的顶点为B，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac=    ．

29. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象，试确定下列各式的符号：
a    0，b    0，c    0；a+b+c    0，a-b+c    0．

30. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）与（-1，4），则a+c的值是    ．