第27章《相似》易错题集（03）：27.2 相似三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD，CE=CD，EF⊥AC，则DF=    ．

2. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂交于点A，B，延长⊙O₂的直径CA交⊙O₁于点D，延长⊙O₂的弦CB交⊙O₁于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是    ．

3. 难度：中等

在比例尺为1：1000的地图上，一块周长为4cm，面积为1cm²的地方所表示的实际周长为    米，面积为    米²．

4. 难度：中等

两个多边形相似，面积的比是1：4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为    ．

5. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

6. 难度：中等

△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一点，且AD=2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE=    cm．

7. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

8. 难度：中等

如图，在2×4的正方形方格中，有格点△ABC（我们把顶点在正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形），则与△ABC相似但不全等的格点三角形共有    个．

9. 难度：中等

已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，且AC平分∠BAD，则图中共有    对三角形相似．

10. 难度：中等

如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有    对．

11. 难度：中等

如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=    ．

12. 难度：中等

如图，∠B=∠ACD=90°，BC∥AD，若AC=6，AD=10，则AB=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB=6，AC=8，BC=10，则DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．

14. 难度：中等

如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S_△APE：S_{四边形PQDE}    ．