第26章《二次函数》易错题集（03）：26.2 用函数观点看一元二次方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

2. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1与坐标轴交点为（ ）
A．二个交点
B．一个交点
C．无交点
D．三个交点

5. 难度：中等

不论x为何值，函数y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）
A．a＞0，△＞0
B．a＞0，△＜0
C．a＜0，△＜0
D．a＜0，△＞0

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=-x²+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x²-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=9x²-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是    ．

10. 难度：中等

若抛物线y=x²+5x+a²与直线y=x-1相交，那么它们的交点必在第    象限．

11. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax²+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是    ．

12. 难度：中等

二次函数y=x²+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为    ．

13. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有    个．

14. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为    ．