第3章《圆》中考题集（69）：3.7 弧长及扇形的面积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，且AB=4，OP=2，连接OA交小圆于点E，则扇形OEP的面积为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

3. 难度：中等

如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若∠BAC=120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）

A．π米²
B．2π米²
C．3π米²
D．9π米²

4. 难度：中等

如图，一根绳子OP的O端拴在柱子上，P端拴着一头小牛，草地的边缘是墙O，已知OP=9m，OB=3m，AO∥BC，∠OBC=120度．小牛只能在草地上活动，其活动区域的最大面积为（ ）

A．27πm²
B．30πm²
C．33πm²
D．66πm²

5. 难度：中等

有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（ ）

A．S＞P＞Q
B．S＞Q＞P
C．S＞P且S=Q
D．S=P=Q

6. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（ ）
A．cm
B．3cm
C．6cm
D．9cm

7. 难度：中等

钟面上的分针长为6cm，经过25分钟时间，分针在钟面上扫过的面积为多少cm²（ ）
A．π cm²
B．15π cm²
C．9π cm²
D．30π cm²

8. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．4π

9. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

10. 难度：中等

如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）

A．π-1
B．π-2
C．π-1
D．π-2

11. 难度：中等

如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC．则图中阴影部分面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，三个半径都为2的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

13. 难度：中等

如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（ ）

A．6000m²
B．6016m²
C．6028m²
D．6036m²

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，如果弧AB的长等于3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．15cm²
B．6cm²
C．4cm²
D．3cm²

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

20. 难度：中等

如图，用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面，估计15°圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（ ）

A．5～6箱
B．6～7箱
C．7～8箱
D．8～9箱

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得AB′D′，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．
B．
C．π
D．2π

22. 难度：中等

当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数（b≠0）
D．二次函数

23. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

24. 难度：中等

如图，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1m²）

A．9.5m²
B．10.0m²
C．10.5m²
D．11.0m²

二、填空题

25. 难度：中等

如图，正方形内接于圆O，已知正方形的边长为cm，则图中的阴影部分的面积是    cm²（用π表示）．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

27. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

29. 难度：中等

四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于    ，图中阴影部分面积等于    ．（精确到0.01）