第2章《二次函数》常考题集（05）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²-3的对称轴是直线（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=-1
D．x=-3

2. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

3. 难度：中等

二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

4. 难度：中等

抛物线y=x²-6x+21的顶点坐标是（ ）
A．（-6，-3）
B．（-6，3）
C．（6，3）
D．（6，-3）

5. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=（x＞0）；④y=x²（x＜-1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③④

6. 难度：中等

已知反比例函数y=（a≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y=ax²+a的图象经过的象限是（ ）
A．第三、四象限
B．第一、二象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

7. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

8. 难度：中等

抛物线y=（x-3）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-3
B．直线x=-2
C．直线x=2
D．直线x=3

9. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（1，-2）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

10. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=-
D．y=x²

11. 难度：中等

二次函数y=x²-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

12. 难度：中等

对于y=2（x-3）²+2的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（-3，2）
B．对称轴为直线x=3
C．当x=3时，y有最大值2
D．当x≥3时y随x增大而减小

13. 难度：中等

二次函数y=x²-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值（ ）
A．y＜0
B．0＜y＜m
C．y＞m
D．y=m

14. 难度：中等

当k取任意实数时，抛物线y=（x-k）²+k²的顶点所在的曲线是（ ）
A．y=x²
B．y=-x²
C．y=x²（x＞0）
D．y=-x²（x＞0）

15. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．x轴上
D．y轴上

16. 难度：中等

下列关于抛物线y=x²+2x+1的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴方程为x=1
C．与x轴有两个交点
D．顶点坐标为（-1，0）

17. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

18. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

19. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

20. 难度：中等

若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x-m）²+1的顶点必在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

21. 难度：中等

下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=-3
B．y=4
C．
D．y=-x²

22. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

24. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A．c＞0
B．2a+b=0
C．b²-4ac＞0
D．a-b+c＞0

25. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+a²+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ）

A．-1
B．1
C．
D．-

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

27. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，c＞0
B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0
D．a＞0，c＜0

28. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；
其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

29. 难度：中等

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个