| 1. 难度：中等 | |
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如图，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题： （1）若用含有X的代数式表示V，则V=______； （2）完成下表：  （3）观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？ 
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| 2. 难度：中等 | |
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用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园． （1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）用描点法作出函数的图象； （3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？ （4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？ |
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| 3. 难度：中等 | |
 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，抛物线y=ax2中a=______； （2）计算一段栅栏所需立柱的总长度为______米．（精确到0.1米） |
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| 4. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||
有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割，请按下表将程序编完整．
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| 5. 难度：中等 | |||||||||||||||||
小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．  |
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| 6. 难度：中等 | |
如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．
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| 7. 难度：中等 | |
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在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售． （1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ |
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| 8. 难度：中等 | |||||||||||||||||
据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员死亡的主要原因之一．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式． （3）一辆该型号的汽车在国道上发生了交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？  |
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| 9. 难度：中等 | |
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市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，-瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中： （1）求抛物线的函数解析式； （2）求水流的落地点D到A点的距离是多少m？ 
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| 10. 难度：中等 | |
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某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角． 设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）． （1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ |
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| 11. 难度：中等 | |
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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）． （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费； （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+  ）2+ 的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ |
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| 12. 难度：中等 | |
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路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道． （1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式； （2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置； （3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．  |
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N． （1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； （2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？ 
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| 14. 难度：中等 | |||||||||||||||||
甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数y=  x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．
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| 15. 难度：中等 | |
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用大小相同的黑白两色小正方形瓷砖拼成如图所示的图形，观察图形并回答下列问题： （1）当n=8时，图中白瓷砖有______块； （2）第m个图中，若大正方形图形所用的瓷砖的总块数用y来表示，试求y关于m的函数关系式； （3）黑瓷砖与白瓷砖的块数有可能相等吗？为什么？  |
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| 16. 难度：中等 | |
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某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系． （1）求y关于x的函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值； （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 
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| 17. 难度：中等 | |
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一辆电瓶车在实验过程中，前10秒行驶的路程s（米）与时间t（秒）满足关系式s=at2，第10秒末开始匀速行驶，第24秒末开始刹车，第28秒末停在离终点20米处．下图是电瓶车行驶过程中第2秒记录一次的图象． （1）求电瓶车从出发到刹车时的路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式． （2）如果第24秒末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？ （3）如果10秒后仍按s=at2的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点？ （参考数据：  ≈2.24， ≈2.45，计算结果保留两个有效数字．）
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| 18. 难度：中等 | |||||||||||||||||
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一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个． 例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个． （1）根据题意，完成下表：
（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？ |
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| 19. 难度：中等 | |
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如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B⇒C⇒D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒． （1）求边BC的长； （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分； （3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形； （2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式； （3）在（2）中： ①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由． 
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| 21. 难度：中等 | |
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如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度．过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y． （1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？ 
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| 22. 难度：中等 | |
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如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30° 操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q． 探究一：在旋转过程中， （1）如图2，当  时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当  时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当  时，EP与EQ满足的数量关系式为______，其中m的取值范围是______
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| 23. 难度：中等 | |
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阅读理【解析】 如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD，解答下列问题． （1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP•PC=AB•CD； （2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于点O，以O为顶点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合） （i）当∠APD=60°时，求点P的坐标； （ii）过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设PO=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．  |
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| 24. 难度：中等 | |
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如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米．现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′，视线AD与AB的夹角为59度．以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系． （1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标； （2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=  x2+bx（b为常数）．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由． |
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