第2章《二次函数》中考题集（08）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（ ）

A．b＞0，c＞0
B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＞0
D．b＜0，c＜0

4. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

5. 难度：中等

直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）
A．=a+b
B．点（a，b）在第一象限内
C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小
D．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴过二、三象限

6. 难度：中等

（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

下列图形是二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象，若b＞0，则a的值等于（ ）

A．
B．-1
C．
D．1

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

9. 难度：中等

已知实数a，b，c满足：a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac≥0
C．b²-4ac≤0
D．b²-4ac＜0

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=-1
C．x=2
D．x=1

11. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如左下图所示，则函数y=ax+b的图象可能是右下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

14. 难度：中等

若抛物线y=x²+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≥1
D．a≤1

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

17. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

18. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

19. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0

20. 难度：中等

已知，4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点可能在（ ）
A．第一或第四象限
B．第三或第四象限
C．第一或第二象限
D．第二或第三象限

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＜0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的判断是（ ）

A．①②③④
B．④
C．①②③
D．①②④

22. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y₁）、D（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．不能确定

24. 难度：中等

坐标平面上，二次函数y=x²的图形过A、B两点，其中A、B两点的x坐标分别为2、4．若自A作y轴的平行线，自B作x轴的平行线，且两线交于C点，则C点坐标为（ ）
A．（2，8）
B．（2，2）
C．（4，2）
D．（4，2）

25. 难度：中等

在抛物线y=x²-4上的一个点是（ ）
A．（4，4）
B．（1，-4）
C．（2，0）
D．（0，4）

26. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（1，O）
C．（0，一3）
D．（0，O）

27. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=ax²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂

28. 难度：中等

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y₁=y₂，则x₁=x₂
B．若x₁=-x₂，则y₁=-y₂
C．若0＜x₁＜x₂，则y₁＞y₂
D．若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂