第1章《直角三角形的边角关系》好题集（12）：1.4 船有触角的危险吗（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

2. 难度：中等

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是（ ）
A．AC²=AD•AB
B．BC²=BD•AB
C．AB²=AC•BC
D．CD²=AD•BD

4. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图：

在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如下图）：

友情提醒：小明所绘制的草图均为正视图运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的法线下滑，速度为v（木棒下滑为匀速）．已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小．θ的最大值为30°，若木棒长为2a
问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为（ ）
A．v
B．（）v
C．v
D．v

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB等于（ ）
A．3
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A．
B．
C．3
D．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是（ ）

A．2
B．4
C．
D．

15. 难度：中等

若等腰三角形的顶角是120°，底边长为2cm，则它的腰长为（ ）
A．cm
B．cm
C．2cm
D．cm

16. 难度：中等

已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

17. 难度：中等

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25
B．25
C．
D．25+25

18. 难度：中等

在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（ ）

A．km
B．km
C．km
D．km

19. 难度：中等

如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）

A．15km
B．15km
C．15（+）km
D．5（+3）km

20. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

21. 难度：中等

如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A，B间的距离应为（ ）

A．15sin50°米
B．15tan50°米
C．15tan40°米
D．15cos40°米

22. 难度：中等

如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（ ）

A．7海里
B．14海里
C．7海里
D．14海里

23. 难度：中等

如图为了测量一条小河的宽度BC，可在点C的左侧岸边选择一点A使AC⊥BC，若量得AC=a，∠BAC=θ，那么宽度BC为（ ）

A．asinθ
B．acosθ
C．atanθ
D．条件不足，无法计算

24. 难度：中等

上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）

A．20海里
B．20海里
C．15海里
D．20海里

二、填空题

25. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，建立如下图的平面直角坐标系，则A、B、C个点的坐标分别是；A    、B    、C    ．

26. 难度：中等

如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D．过点D作DD₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为    （n为正整数）．

27. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

28. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，则平行四边形ABCD的面积为    cm²．

29. 难度：中等

如图：正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=4，则cot∠BCM=    ．

30. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=    ．