第1章《直角三角形的边角关系》中考题集（03）：1.1 从梯子的倾斜程度谈起（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定

二、填空题

2. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是    ．

3. 难度：中等

直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为    ．

4. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

5. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=1，tanA=，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，则tanB=    ．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是    cm²．

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=    cm²．

9. 难度：中等

如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

10. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=    ．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=    ．

12. 难度：中等

若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为    cm，腰长是    cm．

13. 难度：中等

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为    cm（保留根号）．

14. 难度：中等

如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为    度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于    cm．

15. 难度：中等

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=    ，sinA=    ．

17. 难度：中等

如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为    ．

18. 难度：中等

如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=    ．

19. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为    ．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

22. 难度：中等

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    ．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA=    ．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=    ．

25. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

26. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=3：4，则cosA=    ．

28. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则=    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，BC=4，AC=3，AB=5，则tanA的值为    ．

30. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=    ．