第25章《图形的变换》好题集（05）：25.3 轴对称变换（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，有一条等宽纸带，按图折叠时（图中标注的角度为40°），那么图中∠ABC的度数等于（ ）°．
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°

2. 难度：中等

如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

3. 难度：中等

将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（ ）

A．
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′=30°，则∠AED′等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

5. 难度：中等

如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A．6
B．8
C．4
D．4

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ）

A．2R
B．R
C．R
D．R

8. 难度：中等

如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5

9. 难度：中等

将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无任何对称关系

10. 难度：中等

点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，-1）
D．（1，2）

11. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（ ）

A．（4，-4）
B．（-4，2）
C．（4，-2）
D．（-2，4）

12. 难度：中等

平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线y=4
D．直线x=-1

13. 难度：中等

如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

14. 难度：中等

将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）
A．0.5cm
B．1cm
C．1.5cm
D．2cm

18. 难度：中等

如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（ ）

A．3
B．
C．6
D．2

21. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（ ）

A．2
B．2
C．2+2
D．2+2

22. 难度：中等

如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

已知直线y=x上有两点A（1，1），B（3，3），在y轴上存在一点P，它到点A，B的距离之和最小，则点P的纵坐标是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

24. 难度：中等

四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（ ）
A．PE=PC
B．PE⊥PC
C．PB=PD
D．∠BAE=∠BCP

25. 难度：中等

已知两点A（3，2）和B（1，-2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，-）
B．（0，）
C．（0，-1）
D．（0，-）

26. 难度：中等

如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

27. 难度：中等

矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）

A．8
B．
C．4
D．

28. 难度：中等

身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；
（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．
则∠AFE=（ ）

A．60°
B．67.5°
C．72°
D．75°

29. 难度：中等

将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（ ）

A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

30. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．