第25章《图形的变换》常考题集（14）：25.2 旋转变换（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；
（4）求∠GDF的度数．

2. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长．

3. 难度：中等

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（2a-b，-8）与点B（-2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

7. 难度：中等

如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于______

8. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）若将△ABC绕点（-1，0）顺时针旋转180°后得到△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由．

9. 难度：中等

在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（-1，0），请按要求画图与作答．
（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

10. 难度：中等

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

11. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A₁B₁C₁的内部，请直接写出x的取值范围．

12. 难度：中等

在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．
（1）直接写出线段OB的长；
（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

14. 难度：中等

如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）作△ABC关于点P的对称图形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，绕着C'逆时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求写画法）

15. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D₁；
（2）以点C₁为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C₁顺时针方向旋转90°得到梯形A₂B₂C₂D₂，请你画出梯形A₂B₂C₂D₂．

17. 难度：中等

如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A₁B₁C₁关于O点成中心对称．
（1）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A₂B₂C₂；
（2）画出将△A₂B₂C₂绕点O顺时针旋转180°得到△A₃B₃C₃；
（3）求出四边形CC₃C₁C₂的面积．

18. 难度：中等

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点C′的坐标；
（3）求BB′的长．

19. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称．
（1）画出对称中心P，并写出点P的坐标；
（2）将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系．（直接写出结果）

21. 难度：中等

如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

24. 难度：中等

如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角；
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

25. 难度：中等

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．

26. 难度：中等

请在下列网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°后所成的图形．（注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法）．

27. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

28. 难度：中等

如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

29. 难度：中等

如图网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．

30. 难度：中等

如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．