第24章《圆（下）》常考题集（20）：24.4 圆的有关计算（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为6cm，则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积（侧面积）是    cm²．

2. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

3. 难度：中等

如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为    ．

4. 难度：中等

如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm²的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=    cm．

5. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

6. 难度：中等

小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为    cm²．（结果保留π）

7. 难度：中等

若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是    cm²．

8. 难度：中等

圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于    cm²（结果保留π）．

9. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是    cm．

10. 难度：中等

将一个底面半径为3cm，高为4cm，圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为    cm²．

11. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

13. 难度：中等

已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是    度．

14. 难度：中等

如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB=90°，若灯泡O离地面的高OO₁是2米时，则光束照射到地面的面积是    米²．（答案精确到0.1）

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为    cm²．

16. 难度：中等

学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是    cm²（结果保留三个有效数字）．

17. 难度：中等

若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

18. 难度：中等

若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为     ．

19. 难度：中等

如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为    cm²（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

20. 难度：中等

如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为    cm²（结果保留π）．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是    cm²．

22. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为    cm²．

23. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

24. 难度：中等

如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是    ．

25. 难度：中等

如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是    cm²．

26. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为    cm²．（结果保留π）

27. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为8，则该圆锥的侧面积为    ．

28. 难度：中等

圆锥的高为cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于    cm²．

二、解答题

29. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

30. 难度：中等

某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m²和1200m²出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

公园A		公园B
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	30	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m²）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．