第24章《圆（下）》常考题集（17）：24.4 圆的有关计算（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

2. 难度：中等

已知圆锥的侧面积是12πcm²，底面半径是3cm，则这个圆锥的母线长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．8cm

3. 难度：中等

若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．120°
B．135°
C．150°
D．180°

4. 难度：中等

如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．9πcm²
B．18πcm²
C．27πcm²
D．36πcm²

5. 难度：中等

一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66πcm²
B．28πcm²
C．30πcm²
D．15πcm²

6. 难度：中等

小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）

A．648πcm²
B．432πcm²
C．324πcm²
D．216πcm²

7. 难度：中等

一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．10πcm²
C．12πcm²
D．16πcm²

8. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．cm
C．10cm
D．cm

9. 难度：中等

圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

10. 难度：中等

如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为5cm，等腰三角形的高为12cm，则此工件的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．32.5πcm²
C．60πcm²
D．65πcm²

11. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10π
B．20π
C．50π
D．100π

12. 难度：中等

小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

13. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

14. 难度：中等

如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）

A．68πm²
B．72πm²
C．78πm²
D．80πm²

15. 难度：中等

如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．20πcm²
B．40πcm²
C．20cm²
D．40cm²

16. 难度：中等

手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）
A．5π
B．5
C．10π
D．10

17. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm²
B．10πcm²
C．20cm²
D．20πcm²

18. 难度：中等

某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

19. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（ ）

A．cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

22. 难度：中等

已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x²-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=，BD=2，则图中阴影部分的面积是    ．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=    度．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

26. 难度：中等

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

27. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

28. 难度：中等

已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是    ．