| 1. 难度：中等 | |
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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度． （1）求∠AOC的度数； （2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长； （3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．  |
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| 2. 难度：中等 | |
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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理【解析】 （1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周； （2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转  周．实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转______周；若AB=l，则⊙O自转______周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转______周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转______周； （2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=  c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转______周．拓展联想： （1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由； （2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．  |
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| 3. 难度：中等 | |
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已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标； （2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长． 注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图． 
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| 4. 难度：中等 | |
图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧 相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧  的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长． 
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| 5. 难度：中等 | |
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°， 的长为 ，求弦AD、AC的长．
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| 6. 难度：中等 | |
如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin∠COD= ．（1）求弦AB的长； （2）CD的长； （3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）． 
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| 7. 难度：中等 | |
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如图，扇形OBC是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线OB=l，底面圆的半径HB=r． （1）当l=2r时，求∠BOC的度数； （2）当l=3r，l=4r时，分别求∠BOC的度数；（直接写出结果） （3）当l=nr（n为大于1的整数）事，猜想∠BOC的度数（直接写出结果）． 
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| 8. 难度：中等 | |
如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是 的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36°，BC=10．（1）求  的长；（2）求证：AE=BE． 
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| 9. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E． （1）求OE的长； （2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1） 
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| 10. 难度：中等 | |
如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 、 、 的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由． 
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| 11. 难度：中等 | |
一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm ，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． |
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D． （1）求证：△ADC∽△BDA； （2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，  于E、F两点，若BC=2 ，EF=1，求 的长．
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| 13. 难度：中等 | |
如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段 线段DB，其中C，D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（ ≈1.73，π≈3.14）
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| 14. 难度：中等 | |
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某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）． （1）请直接写出AB、AC的长； （2）画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）． 
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| 16. 难度：中等 | |
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如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB． （1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？ （2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）． 
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| 17. 难度：中等 | |
如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．
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| 18. 难度：中等 | |
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圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连接AC、BD． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积． 
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| 19. 难度：中等 | |
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如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2． （1）求⊙O1的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 
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| 20. 难度：中等 | |
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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）尺规作图：在AC上求作一点P，使BP+PC=AB；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在已作的图形中，连接PB，以点P为圆心，PB长为半径画弧交AC的延长线于点E，若BC=2cm，求扇形PBE的面积． 
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| 21. 难度：中等 | |
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB= ．（1）写出A、B两点的坐标； （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）． 
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| 22. 难度：中等 | |
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阅读下列材料，然后解答问题． 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形． 如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、  及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．① （1）当OM经过点A时（如图①），则S、S1、S2之间的关系为：S=______（用含S1、S2的代数式表示）； （2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由； （3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由． |
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P． （1）求证：AC=CP； （2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． （参考数据：  ，π=3.14）
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| 24. 难度：中等 | |
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 
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| 25. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π） 
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| 26. 难度：中等 | |
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）若AC=3，AE=4． ①求AD的值；②求图中阴影部分的面积． 
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| 27. 难度：中等 | |
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如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ACF≌△ACG； （2）若AF=4  ，求图中阴影部分的面积．
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| 28. 难度：中等 | |
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图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米． （1）求x的取值范围； （2）若∠CPN=60°，求x的值； （3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．  |
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| 29. 难度：中等 | |
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据  ）
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| 30. 难度：中等 | |
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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 
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